Question

如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数的图象上．

（1）求m，k的值；
（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形， 试求直线MN的函数表达式；
（3）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（5，0），点Q的坐标为（0，3），把线段PQ向右平移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P₁Q₁，则点P₁的坐标为______，点Q₁的坐标为______．

Answer 1

解：（1）由题意可知，m（m+1）=（m+3）（m-1）， 解得m=3， ∴A（3，4），B（6，2）， ∴k=4×3=12。
（2）存在两种情况， 如图： ①当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴上时， 设M1点坐标为（x1，0），N1点坐标为（0，y1）， ∵ 四边形AN1M1B为平行四边形， ∴ 线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位， 再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位， 再向左平移3个单位得到的）， 由（1）知A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2）， ∴N1点坐标为（0，4-2），即N1（0，2）， M1点坐标为（6-3，0），即M1（3，0）， 设直线M1N1的函数表达式为， 把x=3，y=0代入，解得， ∴直线M1N1的函数表达式为； ②当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时， 设M2点坐标为（x2，0），N2点坐标为（0，y2）， ∵AB∥N1M1，AB∥M2N2，AB=N1M1，AB=M2N2， ∴N1M1∥M2N2，N1M1=M2N2， ∴线段M2N2与线段N1M1关于原点O成中心对称， ∴M2点的坐标为（-3，0），N2点的坐标为（0，-2）， 设直线M2N2的函数表达式为， 把x=-3，y=0代入，解得， ∴直线M2N2的函数表达式为； 所以，直线MN的函数表达式为或。
（3）（9，2）；（4，5）。