Question

在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，8），点E是OC的中点，直线AC与以OA为直径的⊙B相交于点D，连接ED，试判断直线ED与⊙B的位置关系，为什么？

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：

分析：连接BE，可求得BE的长，连接OD，可知OD⊥CD，E为中点可知DE=OE，可证得△OBE≌△DBE，可知∠EDB=90°，可知相切．

解答：解：直线ED与⊙B相切，证明如下：
连接BE、BD、OD，
∵OA为直径，
∴∠ODA=∠ODC=90°，
∵E为OC中点，
∴DE=OE，
在△OBE和△DBE中，

OB=OD OE=DE BE=BE

，
∴△OBE≌△DBE（SSS），
∴∠BDE=∠BOE=90°，
∴DE⊥BD，
∴ED与⊙B相切．

点评：本题主要考查切线的判定及全等三角形的判定，由条件证明△OBE≌△DBE是解题的关键．