题目内容
如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，若AB=5cm，AC=3cm，则AD=分析：延长BA到E，使AE=AC，连接CE，则可证△ACE为等边三角形为等边三角形，即可证明△BAD∽△BEC，根据BA：BE=AD：EC=AD：AC即可求AD的值，即可解题．
解答：
解：如图，延长BA到E，使AE=AC，连接CE
∵∠CAE=180°-∠BAC=60°
∴△ACE为等边三角形
∴∠E=60°
因为AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠E=60°
∴AD∥EC，
∴△BAD∽△BEC
∴BA：BE=AD：EC=AD：AC
∴BA：（BA+AE）=AD：AC
∴
=
=
+
=
+
=
∴AD=1
．
故答案为 1
．
解：如图，延长BA到E，使AE=AC，连接CE∵∠CAE=180°-∠BAC=60°
∴△ACE为等边三角形
∴∠E=60°
因为AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠E=60°
∴AD∥EC，
∴△BAD∽△BEC
∴BA：BE=AD：EC=AD：AC
∴BA：（BA+AE）=AD：AC
∴
| 1 |
| AD |
| AB+AC |
| AB•AC |
| 1 |
| AB |
| 1 |
| AC |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 8 |
| 15 |
∴AD=1
| 7 |
| 8 |
故答案为 1
| 7 |
| 8 |
点评：本题考查了等边三角形的判定，考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比值相等的性质，本题中证明△BAD∽△BEC是解题的关键．
练习册系列答案
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