Question

【题目】如图，点在双曲线上，连接，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，直线交轴于点，交轴于点，连接.若，则的值为___．

Answer 1

【答案】

【解析】

过点A作AM⊥x轴于点M，设AO与BC交于点N，易证，得，设AM=a，可得：MO=3a，由勾股定理，列出关于a的方程，求出a的值，进而的点A的坐标，即可求解．

过点A作AM⊥x轴于点M，设AO与BC交于点N，

∵由作图可知：BC垂直平分AO，

∴∠AOM+∠CON=∠CON+∠DCO=90°，，

∴∠AOM=∠DCO，

∵∠AMO=∠BOC=90°，

∴，

∴，

设AM=a，

∴，即：MO=3a，

∴BM=3a-1，

∵在RtABM中，AB2=AM2+BM2，

∴12=a2+（3a-1）2，解得：（舍去），

∴AM=，MO=，

∴A(-，)，

∵点在双曲线上，

∴k=（-）×=．

故答案是：．