Question

5、下列条件能证明△ABC为等腰三角形的是（　　）
①AD⊥BC，且AD平分BC；②AD⊥BC于点D，且∠BAD=∠CAD；③AD平分BC边于点D，且AD平分∠BAC．

A、只有①

B、只有②

C、只有③

D、①②③均可

Answer 1

分析：可根据等腰三角形三线合一的性质来判断①②③是否正确．

解答：证明：①∵AD⊥BC，且AD平分BC，
∴AD是边BC上的中垂线，
∴根据等腰三角形三线合一的性质知，△ABC为等腰三角形；故本选项正确；
②∵AD⊥BC于点D，且∠BAD=∠CAD，
∴AD是BC边上的垂线、∠BAC的角平分线，
∴根据等腰三角形三线合一的性质知，△ABC为等腰三角形；故本选项正确；
③∵AD平分BC边于点D，且AD平分∠BAC，
∴AD是边BC上的中线，也是∠BAC的角平分线，
∴根据等腰三角形三线合一的性质知，△ABC为等腰三角形；故本选项正确；
综上所述，①②③都能证明△ABC为等腰三角形；
故选D．

点评：此题主要考查的是等腰三角形的判定和性质．等腰三角形“三线合一”是指底边上的中线、垂线、顶角上的角平分线，三线合一．