Question

21、如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．
能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．
供选择的三个条件（请从其中选择一个）：
①AB=ED；
②BC=EF；
③∠ACB=∠DFE．

Answer 1

分析：欲证AB∥ED，要先证明两三角形全等，通过内错角相等两直线平行．三角形全等条件中必须是三个元素，知道两条对应边相等，可添加一组对应角相等．

解答：解：由FB=CE，AC=DF，只有两个条件，不能证明三角形全等，也不能证明AB∥ED；
添加∠ACB=∠DFE，证明如下：
∵FB=CE，
∴BF+CF=CE+CF
∴BC=EF
∵AC=DF，∠ACB=∠DFE，
∴△BAC≌△EDF，
∴∠ABC=∠DEF，
∴AB∥ED．

点评：此题考查了全等三角形的判定、性质和平行线的判定等知识；结合求解．考查了学生综合运用数学知识的能力．