Question

如图，平面直角坐标系中有一矩形纸片OABC，O为原点，点A,C分别在x 轴，y轴上，点B坐标为（其中），在BC边上选取适当的点E和点F，将沿OE翻折，得到；再将沿AF翻折，恰好使点B与点G重合，得到，且．

（1）求的值；
（2）求过点O,G,A的抛物线的解析式和对称轴；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得是等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，直接答出所有满足条件的点的坐标（不要求写出求解过程）．

Answer 1

(1)2
(2)      
(3) 满足条件的点有，，，解析:
解：（1），
由题意可知，，   
，                 
．又，             
（2）过作直线轴于，
则，，故． 又由（1）知，
设过三点的抛物线解析式为
抛物线过原点，               
又抛物线过两点， 解得
所求抛物线为 
它的对称轴为．
（3）答：存在
满足条件的点有，，，．