题目内容
已知在△ABC中，AB＞AC，∠A的外角平分线交△ABC的外接圆于点E，过E作EF⊥AB，垂足为F．求证：AB-AC=2AF．分析：在AB上取D使FD=AF．连ED并延长交圆于G．连BG，利用线段垂直平分线的性质证明圆周角相等，得出弧相等，弦相等，证明结论．
解答：
证明：如图．在AB上取D使FD=AF．连ED并延长交圆于G．连BG…（5分）
则有∠1=∠2=∠3．∠1=∠G．
∴∠3=∠G，BG=BD，
又因为∠BAC=180-2∠1=180-（∠1+∠2）=∠AEG．…（10分）
∴
=
，
∴
=
，即AC=BG．
∴AB-AC=AB-BD=AD=2AF．…（15分）
证明：如图．在AB上取D使FD=AF．连ED并延长交圆于G．连BG…（5分）则有∠1=∠2=∠3．∠1=∠G．
∴∠3=∠G，BG=BD，
又因为∠BAC=180-2∠1=180-（∠1+∠2）=∠AEG．…（10分）
∴
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| BGC |
|
| ACG |
∴
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| AC |
|
| BG |
∴AB-AC=AB-BD=AD=2AF．…（15分）
点评：本题考查了圆周角定理，三角形外接圆的性质．关键是通过作辅助线，证明圆周角相等，得出弧相等，弦相等，推出结论．
练习册系列答案
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22、如图，已知在△ABC中，∠A=（2x+10）°，∠B=（3x）°，∠ACD是△ABC的一个外角，且∠ACD=（6x-10）°，求∠A的度数．
如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E．若BD平分∠ABC．
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