Question

（2009•崇左）如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为    ．

Answer 1

【答案】分析：利用勾股定理和锐角三角函数的定义、两圆相外切，圆心距等于两圆半径的和．
解答：解：设正方形的边长为y，EC=x，
由题意知，AE²=AB²+BE²，
即（x+y）²=y²+（y-x）²，
由于y≠0，
化简得y=4x，
∴sin∠EAB====．
点评：此题考查两相切圆的性质，关键是先构建一个直角三角形然后解直角三角形即可．