Question

【题目】如图，是等边三角形，．动点从点出发，以的速度在边的延长线上运动．以为边作等边三角形，点在直线同侧．连结相交于点．设点的运动时间为．

（1）当 时，．

（2）求证：．

（3）求的度数．

（4）设与交于点，与交于点，连结，当点将边分成的两部分时，直接写出的周长．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）见解析；（3）；（4）的周长为或

【解析】

（1）当时，两个三角形全等．

（2）根据证明三角形全等即可．

（3）利用全等三角形的性质解决问题即可．

（4）分两种情形：①．②，分别求解即可．

（1），都是等边三角形，

当时，．

，

故答案为．

（2）是等边三角形，

，，

是等边三角形，

，，

，

．

（3），

，

，

，

是等边三角形，

，

．

（4）如图1中，

图1

，

，

， ，

，

，

，

是等边三角形，

当时，，

的周长为

如图2中，当时，，的周长为．

图2

综上所述，的周长为或．