题目内容
（2013•朝阳区二模）如图，为了测量楼AB的高度，小明在点C处测得楼AB的顶端A的仰角为30°，又向前走了20米后到达点D，点B、D、C在同一条直线上，并在点D测得楼AB的顶端A的仰角为60°，求楼AB的高．分析：根据题意得∠C=30°，∠ADB=60°，从而得到∠DAC=30°，进而判定AD=CD，得到CD=20米，在Rt△ADB中利用sin∠ADB求得AB的长即可．
解答：解：由题意可知∠ACB=30°，∠ADB=60°，CD=20，
在Rt△ABC中，AB=BC•tan30°=(BD+20)•
．
在Rt△ABD中，AB=BD•tan60°=BD•
．
∴(BD+20)•
=BD•
，
∴BD=10．
∴AB=10
．
∴楼AB的高为10
米；
在Rt△ABC中，AB=BC•tan30°=(BD+20)•
| ||
| 3 |
在Rt△ABD中，AB=BD•tan60°=BD•
| 3 |
∴(BD+20)•
| ||
| 3 |
| 3 |
∴BD=10．
∴AB=10
| 3 |
∴楼AB的高为10
| 3 |
点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中整理出直角三角形并正确的利用边角关系求解．
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