题目内容
7、在平面直角坐标系中，过点A（4，0），B（0，3）的直线与以坐标原点O为圆心、3为半径的⊙O的位置关系是（ ）
分析：首先根据勾股定理求得AB的长，再根据直角三角形的面积公式求得其直角三角形斜边上的高，进而确定直线和⊙O之间的关系．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
解答：解：根据勾股定理，得AB=5．
再根据题意，得圆心到直线的距离是直角三角形AOB斜边上的高．
由直角三角形的面积，可以计算出该直角三角形的高=3×4÷5=2.4＜3．
即圆心到直线的距离小于半径，则直线和圆相交．
故选A．
再根据题意，得圆心到直线的距离是直角三角形AOB斜边上的高．
由直角三角形的面积，可以计算出该直角三角形的高=3×4÷5=2.4＜3．
即圆心到直线的距离小于半径，则直线和圆相交．
故选A．
点评：此题的关键是能够正确分析计算圆心到直线的距离．
注意：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．
注意：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．
练习册系列答案
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18、在平面直角坐标系中，把一个图形先绕着原点顺时针旋转的角度为θ，再以原点为位似中心，相似比为k得到一个新的图形，我们把这个过程记为【θ，k】变换．例如，把图中的△ABC先绕着原点O顺时针旋转的角度为90°，再以原点为位似中心，相似比为2得到一个新的图形△A1B1C1，可以把这个过程记为【90°，2】变换．