Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，如果以点C为圆心的圆与边AB相切，那么⊙C的半径长等于

 

．

Answer 1

分析：因为以点C为圆心的圆与边AB相切于D，CD为半径，故CD⊥AB，可求BC=4，根据勾股定理求出AC=4，利用三角函数即可求得CD的值．

解答：解：如图．
∵CD⊥AB，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，
∴BC=

1

2

×AB=

1

2

×8=4．
∵AC=

82-42

=4

3

，
∴CD=AC•sin30°=4

3

×

1

2

=2

3

．

点评：此题将勾股定理、切线的性质定理有机结合，用三角函数为工具解答，考查了同学们的逻辑思维能力．