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已知二次函数的图象过(1,0)、(0,-2)和(2,3),求这个二次函数的解析式。
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解:设这个二次函数的解析式为
,
由题意,得
,
解得:
,
,c=-2,
∴所求二次函数的解析式为
。
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已知二次函数的图象过点(4,3),它的顶点坐标是(2,-1).
(1)求这个二次函数的关系式;
(2)若二次函数的图象与x轴交于点A、B(A在B的左侧),与y轴交于点C,线段AC的垂直平分线与x轴交于点D.求:①点D的坐标;②△DBC的外接圆半径R的值.
已知二次函数的图象过A(-3,0)、B(1,0)两点.
(1)当这个二次函数的图象又过点C(0,3)时,求其解析式.
(2)设(1)中所求二次函数图象的顶点为P,求S
△APC
:S
△ABC
的值.
(3)如果二次函数图象的顶点M在对称轴上移动,并与y轴交于点D,S
△AMD
:S
△ABD
的值确定吗?为什么?
已知二次函数的图象过点(0,3),图象向右平移3个单位后以y轴为对称轴,图象向上平移2个单位后与x轴只有一个公共点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)写出y>0时x的取值范围.
已知二次函数的图象过点A(0,-1),B(1,1),C(-1,2),求此二次函数的解析式.
已知二次函数的图象过点(3,-8),对称轴为直线x=-2,函数与x轴的两个交点的距离为6,求:
(1)图象与x轴的两个交点A、B(A在B的左边)的坐标;
(2)函数图象与y轴交点C的坐标及顶点P的坐标;
(3)求四边形PABC的面积.
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