题目内容
【题目】如图，⊙
是
的外接圆，半径为
，直线
与⊙相切，切点为
，
，与
间的距离为
．
（
）仅用无刻度的直尺，画出一条弦，使这条弦将分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写画法）．
（
）求弦的长．
【答案】（1）答案见解析；（2）
．
【解析】试题分析：（1）连结PO并延长交BC于Q，连结AQ并延长交⊙O于D，则弦AD为所求；
（2）连结OC，如图，根据切线的性质得OP⊥l，则根据平行线的性质得PQ⊥BC，则根据垂径定理得BQ=CQ，然后在Rt△OCQ中利用勾股定理计算出CQ，则利用BC=2CQ求解．
试题解析：解：（1）如图：
（2）连结OC．如图．∵直线l与⊙O相切，切点为P，∴OP⊥l，而l∥BC，∴PQ⊥BC，∴BQ=CQ．∵PQ=14，OP=OC=8，∴OQ=6．在Rt△OCQ中，CQ=
=
=
，∴BC=2CQ=．
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