题目内容
【题目】已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=2cm，AE=1cm，求⊙O的半径．
【答案】（1）证明见解析；（2）⊙O的半径是2.5cm．
【解析】试题分析：（1）连接OD.根据平行线的判断方法与性质可得
且
在
上，故
是
的切线．
（2）由直角三角形的特殊性质，可得
的长，又有
，根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．
试题解析：(1)证明：连接OD.
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA.
∵∠OAD=∠DAE，
∴∠ODA=∠DAE.
∵DE⊥MN，
即OD⊥DE.
∵D在O上，OD为
的半径，
∴DE是
的切线 .
(2)∵
DE=2cm，AE=1cm，
连接CD.
∵AC是
的直径，
∵∠CAD=∠DAE，
∴△ACD∽△ADE.
解得AC=5.
∴
的半径是2.5cm.
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