Question

如图10，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA.

（1）求证：ED是⊙O的切线.

（2）当OA=3，AE=4时，求BC的长度.

Answer 1

解：（1）证明：连结OD.

∵OD=OA,EA=ED，

∴∠3=∠4, ∠1=∠2        

∴∠1+∠3=∠2+∠4 , 即∠ODE=∠OAE

∵AB⊥AC, ∠OAE=90°     

∴∠ODE=90°∴DE是⊙O的切线.  

（2）∵OA=3, AE=4 ∴OE=5          

又∵AB是直径, ∴AD⊥BC

∴∠1+∠5=90°,∠2+∠6=90°

又∵∠1=∠2   ∴∠5=∠6 ，∴DE=EC，            

∴E是AC的中点.

∴OE∥BC且 OE=BC

∴BC=10