Question

如图，点P的坐标为（2，

3

2

），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线y=

k

x

（x＞0）于点N；作PM⊥AN交双曲线y=

k

x

（x＞0）于点M，连接AM．已知PN=4．
（1）求k的值．（2）求△APM的面积．

Answer 1

分析：（1）根据P的坐标为（2，

3

2

），PN=4先求出点N的坐标为（6，

3

2

），从而求出k=9．
（2）由k可求得反比例函数的解析式y=

9

x

．根据点M的横坐标求出其纵坐标y=

9

2

，得出MP=

9

2

-

3

2

=3，从而求得S_△APM=

1

2

×2×3=3．

解答：解：（1）∵点P的坐标为（2，

3

2

），
∴AP=2，OA=

3

2

．
∵PN=4，∴AN=6，
∴点N的坐标为（6，

3

2

）．
把N（6，

3

2

）代入y=

k

x

中，得k=9．

（2）∵k=9，∴y=

9

x

．
当x=2时，y=

9

2

．
∴MP=

9

2

-

3

2

=3．
∴S_△APM=

1

2

×2×3=3．

点评：主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数y=

k

x

中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．