Question

12．若a²b+ab²=30，ab=6，求下列代数式的值：
（1）a²+b²；
（2）a-b．

Answer 1

分析 （1）已知等式左右两边相除，利用多项式除以单项式法则计算求出a+b的值，两边平方后利用完全平方公式化简，将ab的值代入计算即可求出所求式子的值；
（2）将原式平方，利用完全平方公式化简，将各自的值代入计算，开方即可求出值．

解答 解：（1）由a²b+ab²=30，ab=6，得（a²b+ab²）÷ab=ab（a+b）÷ab=30÷6=5，即a+b=5，
∴（a+b）²=25，即a²+2ab+b²=25，
∴a²+b²=25-2ab=25-2×6=13；
（2）（a-b）²=a²-2ab+b²=13-2×6=1，
∴a-b=±1．

点评 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．