Question

如图，⊙O的两弦AB、CD相交于点M，AB=8cm，M是AB的中点，CM：MD=1：4，则CD=

1. A.
   12cm
2. B.
   10cm
3. C.
   8cm
4. D.
   5cm

Answer 1

B
分析：根据相交弦定理“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”进行计算．
解答：∵CM：DM=1：4
∴DM=4CM
又AB=8，M是AB的中点
∴MA=MB=4cm
由相交弦定理得：MA•MB=MC•MD
即4×4=MC•4MC
解得MC=2cm
∴CD=MC+MD=MC+4MC=10cm．
故选B．
点评：本题主要考查相交弦定理“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”的应用．