Question

如图，E为正方形ABCD内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕B点旋转90°使BC与AB重合，得到△ABF，连EF交AB于P．已知BC=5，AF=4，则AP：BC的值为

1. A.
   3：5
2. B.
   4：7
3. C.
   3：4
4. D.
   5：7

Answer 1

B
分析：可证明∠BCE=∠ABE，由∠BCE=∠BAF，得∠BAF=∠ABE，从而得出AF∥BE，△APF∽△BPE，则==，即可得出AP：BC的值．
解答：根据题意得，△ABF∽△CBE，
∴∠BCE=∠BAF，
∵∠BCE+∠CBE=∠ABE+∠CBE=90°，
∴∠BCE=∠ABE，
∴∠BAF=∠ABE，
∴AF∥BE，
∴△APF∽△BPE，
∴=，
∵BC=5，AF=4，
∴CE=4，
∴BE=3，
∴==，
∴AP：BC=4：7．
故选B．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、正方形的性质以及旋转的性质，注意旋转前后两个三角形全等．