Question

 

1.观察发现

    如题27(a)图，若点A，B在直线同侧，在直线上找一点P，使AP+BP的值最小． 做法如下：作点B关于直线的对称点，连接，与直线的交点就是所求的点P

  再如题27(b)图，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小．

如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这

点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为        ．

2.实践运用

如题27(c)图，已知⊙O的直径CD为4，弧AD所对圆心角的度数为60°，点B是弧AD的中点，请你在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值．

3.拓展延伸

如题27(d)图，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD．保留

作图痕迹，不必写出作法．

 

Answer 1

 

1.

2.

3.见解析。

解析:      

（2）如上图          ………………3分

作点B关于CD的对称点E，则点E正好在圆周上，连接AE交CD与一点P，则AP+BP最短。连接OA、OB、OE，

∵∠AOD=60°，B是弧AD的中点，∴∠AOB=∠DOB=30°，

∵B关于CD的对称点E，∴∠DOE=∠DOB=30°，∴∠AOE=90°，

又∵OA=OE=2，∴△OAE为等腰直角三角形，∴AE=.………………6分

（3）找B关于AC对称点E，连DE延长交AC于P即可，如下图………………8分