题目内容
如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，则∠DAE的度数是
- A.58°
- B.30°
- C.9°
- D.8°
C
分析：由∠BAC=82°，∠C=40°，先求得∠B的度数；再利用AD是△ABC的高，求得∠BAD的度数；∠DAE=∠BAE-∠BAD；∠BAE=
∠BAC，故可得出结论．
解答：∵∠BAC=82°，∠C=40°，
∴∠B=180°-82°-40°=58°，
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE=∠BAC=41°，
∵AD是△ABC的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
在△ABD中，
∵∠BAD=90°-∠B=32°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=41°-32°=9°．
故选C．
点评：本题考查的是三角形内角和定理，即三角形的内角和是180°．
分析：由∠BAC=82°，∠C=40°，先求得∠B的度数；再利用AD是△ABC的高，求得∠BAD的度数；∠DAE=∠BAE-∠BAD；∠BAE=
∠BAC，故可得出结论．解答：∵∠BAC=82°，∠C=40°，
∴∠B=180°-82°-40°=58°，
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE=
∠BAC=41°，∵AD是△ABC的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
在△ABD中，
∵∠BAD=90°-∠B=32°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=41°-32°=9°．
故选C．
点评：本题考查的是三角形内角和定理，即三角形的内角和是180°．
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