Question

解下列方程：
（1）x²-6x-8=0（用配方法）．
（2）4x²-x-1=3x-2（用公式法）．
（3）x（x-5）+4x=0（用因式分解法）．
（4）x2-(

2

+1)x+

2

=0．

Answer 1

分析：（1）将方程的常数项移动右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方9，左边化为完全平方式，右边合并为一个常数，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）将方程整理为一般形式，找出二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出b²-4ac的值等于0，然后将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解；
（3）方程左边提取公因式x，化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（4）利用十字相乘法将方程左边的多项式分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．

解答：解：（1）x²-6x-8=0，
移项得：x²-6x=8，
配方得：x²-6x+9=17，即（x-3）²=17，
开方得：x-3=±

17

，
∴x₁=3+

17

，x₂=3-

17

；
（2）4x²-x-1=3x-2，
整理得：4x²-4x+1=0，
这里a=4，b=-4，c=1，
∵b²-4ac=（-4）²-4×4×1=0，
∴x=

4± 0

8

=

1

2

，
则x₁=x₂=

1

2

；
（3）x（x-5）+4x=0，
分解因式得：x（x-5+4）=0，即x（x-1）=0，
可得：x=0或x-1=0，
解得：x₁=0，x₂=1；
（4）x²-（

2

+1）x+

2

=0，
因式分解得：（x-

2

）（x-1）=0，
可得：x-

2

=0或x-1=0，
解得：x₁=

2

，x₂=1．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法、配方法，以及公式法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．