Question

【题目】教育部基础教育司负责人解读“2020新中考”时强调要注重学生分析与解决问题的能力，要增强学生的创新精神和综合素质.王老师想尝试改变教学方法，将以往教会学生做题改为引导学生会学习.于是她在菱形的学习中，引导同学们解决菱形中的一个问题时，采用了以下过程（请解决王老师提出的问题）：

先出示问题（1）:如图1，在等边三角形中，为上一点，为上一点，如果，连接、，、相交于点，求的度数.

通过学习，王老师请同学们说说自己的收获.小明说发现一个结论：在这个等边三角形中，只要满足，则的度数就是一个定值，不会发生改变.紧接着王老师出示了问题（2）:如图2，在菱形中，，为上一点，为上一点，，连接、，、相交于点，如果，，求出菱形的边长.

问题（3）：通过以上的学习请写出你得到的启示（一条即可）.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）答案不唯一，合理即可

【解析】

问题（1）根据是等边三角形证明，得出，再根据三角形外角性质即可得证；

问题（2）作交于点，根据四边形是菱形得出，在中利用三角函数即可求得，，最后根据勾股定理得出答案.

问题（3）从个人的积累和心得写一句话即可.

问题（1）∵是等边三角形，

∴，.

∵，

∴，

∴.

∵，

∴，

问题（2）如图，作交于点，

∵四边形是菱形，

∴，，

∴是等边三角形，

∴.

由（1）可知，

在中，

，即，

∴，

，即，

∴.

在中，

由勾股定理可得，

∴，

∴，

∴菱形的边长为.

问题（3）如平时应该注意基本图形的积累，在学习过程中做个有心人等，言之有理即可.