题目内容

已知∠AOC=∠BOD=90°，如图所示

      (1)若∠BOC=20°，求∠AOD的度数

      (2)∠AOD和∠BOC是什么关系?请说明理由。

解：(1)∵∠AOB+∠BOC=90°    ∠BOC=20°

    ∴∠AOB=90°一20°

            =70°                            

∴∠AOD=∠AOB+∠BOD

        =70°+90°°

        =160°                      

(2)∠AOD与∠BOC互补                    

∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC

      =∠AOC+∠BOD

      =90°+90°

      =180° 

练习册系列答案
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26、已知，如图，B在CD上，且AO=CO，BO=DO，∠AOC=∠BOD．
（1）找出图中的全等三角形，并说明理由；
（2）如果AO∥CD，∠BOD=30°，求∠A的度数．
在平面直角坐标系内，已知点A和C的坐标分别为（8，0）和（5，4），过点C作CB⊥y轴于点B，点D从B出发，以每秒1个单位的速度延BO向终点O运动，点P从C出发，以每秒a（0＜a≤1.25）个单位的速度延CB向终点B运动（当D点到达O点，P点也随之停止）．过D作DE∥AC交OA于点E，过P作PQ∥AC交OA于点，连接PD，再过E作EF∥PD交PQ于F．设P、D两点的运动时间为t．
（1）分别求过A、C两点的直线和过B、C、A三点的抛物线的解析式；
（2）若a=1，求t为何值时，四边形DEFP为矩形？并求出此时直线PQ的解析式；
（3）是否存在这样的a，t的值，使四边形DEFP为正方形？若存在，求出此时a，t的值和正方形的面积；若不存在，说明理由；
（4）以A、O、C为顶点的△AOC中，M是AC上一动点，过M作MN∥OA交OC于N，试问，在x轴上是否存在点R，使得△MNR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．
（2007•攀枝花）如图，在直角坐标系中，已知点A、B在x轴上，且B（t，0）（-1＜t＜0），等腰△ABC的顶点B在以AC为直径的半圆D上，点E是直线OC与半圆D除点C以外的另一个交点，连接AE与BC相交于点F．又已知抛物线y=a（x2-2x）向左平移2个单位长度后点O恰与点A重合、点M恰与原点O重合，并把平移后所得抛物线记为H．
（1）求证：BF=BO；
（2）如果抛物线H还经过点F，试用含t的式子表示a；
（3）若AE经过△AOC的内心I，试求出此时经过三点A、F、O的抛物线的解析式；
（4）在（3）的条件下，问在抛物线上是否存在点P，使该点关于直线AF的对称点在x轴上？若存在，请求出所有这样的点的坐标；若不存在，请说明理由．
如图1，已知AO是等腰Rt△ABC的角平分线，∠BAC=90°，AB=AC．
（1）在图1中，∠AOC的度数为
90°
90°
；与线段BO相等的线段为
CO和AO
CO和AO
；
（2）将图1中的△AOC绕点O顺时针旋转得到△A1OC1，如图2，连接AA1，BC1，试判断S△AOA1与S△BOC1的大小关系？并给出你的证明；
（3）将图1中的△ABO绕点B顺时针旋转得到△MBN，如图3，点P为MC的中点，连接PA、PN，求证：PA=PN．
如图，已知OA⊥OD，BO平分∠AOC，∠AOB：∠COD=2：5．求∠AOB的度数．

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