题目内容
如图，⊙O与矩形ABCD的边CD切于E，交BC于F，M为 |
| BF |
| 7 |
分析：连接EO，且延长交AB于Z，连接AF，求出CE=DE，求出AB，根据切割线定理求出CF，求出BF，解直角三角形求出即可．
解答：解：
连接EO，且延长交AB于Z，连接AF，
则∠AMB=∠AFB，
∵⊙O切CD于E，
∴OE⊥CD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC=7
∴OE⊥AB，
∴由垂径定理得：BZ=AZ，
即CE=DE=
，
∴AB=CD=2
，
∵CE是⊙O的切线，CFB是⊙O割线，
∴CE2=CF•CB，
∵CE=
，BC=7，
∴CF=1，
∴BF=7-1=6，
在Rt△ABF中，tan∠M=tan∠AFB=
=
=
，
故选A．
连接EO，且延长交AB于Z，连接AF，
则∠AMB=∠AFB，
∵⊙O切CD于E，
∴OE⊥CD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC=7
∴OE⊥AB，
∴由垂径定理得：BZ=AZ，
即CE=DE=
| 7 |
∴AB=CD=2
| 7 |
∵CE是⊙O的切线，CFB是⊙O割线，
∴CE2=CF•CB，
∵CE=
| 7 |
∴CF=1，
∴BF=7-1=6，
在Rt△ABF中，tan∠M=tan∠AFB=
| AB |
| BF |
2
| ||
| 6 |
| ||
| 3 |
故选A．
点评：本题考查了切割线定理，矩形性质，切线性质，解直角三角形，垂径定理的应用，关键是求出AB和BF的值．
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线EF上．
如图，⊙O与矩形ABCD的AD、AB、CD的三边分别相切于E、F、G三点，边BC与⊙O交于P、Q两点，若AD=4，AB=3，则sin∠PEQ的值为
线EF上．
