题目内容
（2014•金山区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=| 3 |
| 5 |
| B′D |
| CD |
| 7 |
| 20 |
| 7 |
| 20 |
分析：作CH⊥AB于H，先在Rt△ABC中，根据余弦的定义得到cosB=
=
，设BC=3x，则AB=4x，再根据勾股定理计算出AC=4x，在Rt△HBC中，根据余弦的定义可计算出BH=
x，接着根据旋转的性质得CA′=CA=4x，CB′=CB，∠A′=∠A，所以根据等腰三角形的性质有B′H=BH=
x，则AB′=
x，然后证明△ADB′∽△A′DC，再利用相似比可计算出B′D与DC的比值．
| BC |
| AB |
| 3 |
| 5 |
| 9 |
| 5 |
| 9 |
| 5 |
| 7 |
| 5 |
解答：
解：作CH⊥AB于H，如图，
在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=
=
，设BC=3x，则AB=5x，
AC=
=4x，
在Rt△HBC中，cosB=
=
，而BC=3x，
∴BH=
x，
∵Rt△ABC绕顶点C旋转后得到Rt△A′B′C，其中点B′正好落在AB上，
∴CA′=CA=4x，CB′=CB，∠A′=∠A，
∵CH⊥BB′，
∴B′H=BH=
x，
∴AB′=AB-B′H-BH=
x，
∵∠ADB′=∠A′DC，∠A′=∠A，
∴△ADB′∽△A′DC，
∴
=
，即
=
，
∴
=
．
故答案为
．
解：作CH⊥AB于H，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=
| BC |
| AB |
| 3 |
| 5 |
AC=
| AB2-BC2 |
在Rt△HBC中，cosB=
| BH |
| BC |
| 3 |
| 5 |
∴BH=
| 9 |
| 5 |
∵Rt△ABC绕顶点C旋转后得到Rt△A′B′C，其中点B′正好落在AB上，
∴CA′=CA=4x，CB′=CB，∠A′=∠A，
∵CH⊥BB′，
∴B′H=BH=
| 9 |
| 5 |
∴AB′=AB-B′H-BH=
| 7 |
| 5 |
∵∠ADB′=∠A′DC，∠A′=∠A，
∴△ADB′∽△A′DC，
∴
| AB′ |
| A′C |
| B′D |
| DC |
| ||
| 4x |
| B′D |
| DC |
∴
| B′D |
| DC |
| 7 |
| 20 |
故答案为
| 7 |
| 20 |
点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了三角形相似的判定与性质以及锐角三角形函数．
练习册系列答案
相关题目