题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，AC=6，CD=2| 3 |
求（1）∠DAC的度数；
（2）AB，BD的长．
分析：（1）在Rt△ACD中，tan∠DAC=
，代入求出即可；
（2）求出∠B=∠BAD=∠DAC=30°，根据含30度角的直角三角形性质求出AB和AD即可．
| DC |
| AC |
（2）求出∠B=∠BAD=∠DAC=30°，根据含30度角的直角三角形性质求出AB和AD即可．
解答：解：（1）∵在Rt△ACD中，tan∠DAC=
=
=
，
∴∠DAC=30°．
（2）∵∠DAC=30°，AD平分∠BAC，
∴∠BAC=60°，∠BAD=30°，
∵∠C=90°，
∴∠B=30°，
∴AB=2AC=2×6=12，∠B=∠BAD，
∴BD=AD，
∵∠C=90°，DC=2
，∠DAC=30°，
∴BD=AD=2DC=4
．
| DC |
| AC |
2
| ||
| 6 |
| ||
| 3 |
∴∠DAC=30°．
（2）∵∠DAC=30°，AD平分∠BAC，
∴∠BAC=60°，∠BAD=30°，
∵∠C=90°，
∴∠B=30°，
∴AB=2AC=2×6=12，∠B=∠BAD，
∴BD=AD，
∵∠C=90°，DC=2
| 3 |
∴BD=AD=2DC=4
| 3 |
点评：本题考查了解直角三角形和含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生的推理和计算能力．
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