Question

已知一个三角形的三边为9、12、16，△ABC与它相似，其中AB=3，BC=4，那么AC=

 

．

Answer 1

分析：由一个三角形的三边为9、12、16，△ABC与它相似，其中AB=3，BC=4，分别从若AC是最大边，若AC是最小边，若AB＜AC＜BC去分析，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AC的值．

解答：解：∵一个三角形的三边为9、12、16，△ABC与它相似，其中AB=3，BC=4，
∴若AC是最大边，则：

4

12

=

3

9

=

AC

16

=

1

3

，
解得：AC=

16

3

，
若AC是最小边，则

AC

9

=

3

12

=

4

16

=

1

4

，
∴AC=

9

4

．
若AB＜AC＜BC，
∵

3

9

≠

4

16

，
∴不符合题意，舍去；
故AC=

16

3

或

9

4

．
故答案为：

16

3

或

9

4

．

点评：此题考查了相似三角形的性质．解题的关键是掌握相似三角形的对应边成比例与分类讨论思想的应用．