Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC＝CD，BE⊥CD，垂足为E．

（1）求证：DA＝DE；

（2）若AD=2，BC=6，求AB.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）AB=.

【解析】

（1）利用已知条件证明△ABD≌△EBD，根据确定三角形的对应边相等得到DA=DE；

（2）由△ABD≌△EBD，得到AD=DE=4，从而求得CE=6，在Rt△BCE中，利用勾股定理求得BE2=BC2-CE2=8，即可解答．

（1）证明：∵AB⊥AD，BE⊥DC

∴∠A=∠BED=90°

∵BC=CD

∴∠DBC=∠BDC

∵AD∥BC

∴∠DBC=∠ADB

∴∠BDC=∠ADB

∴△ABD≌△EBD

∴DA=DE

（2）解：∵△ABD≌△EBD

∴AD=DE=2

∵BC=CD=6

∴CE=4

在Rt△BCE中,BE2= BC2-CE2= 62-42 =20

∴BE=

∴AB=