题目内容

解方程
（1）（x+3）²=（1-2x）²
（2）3x（x-1）=2-2x
（3） $数学公式$
（4） $数学公式$ ．

解：（1）∵x+3=±（1-2x），
∴x₁=- $\text{[math]}$ ，x₂=-4；

（2）∵3x（x-1）+2（x-1）=0，
∴（x-1）（3x+2）=0，
∴x-1=0或3x+2=0，
∴x₁=1，x₂=- $\text{[math]}$ ．

（3）原式=3-|-2+ $\text{[math]}$ ×1|+2
=3-（2- $\text{[math]}$ ）+2
=3-2+ $\text{[math]}$ +2
=3+ $\text{[math]}$ ；

（4）原式=4× $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ +1
=2+3+1
=6．
分析：（1）利用直接开平方法解方程；
（2）利用因式分解法解方程；
（3）根据零指数幂、负整数指数幂得到原式=3-|-2+ $\text{[math]}$ ×1|+2，然后去绝对值后合并即可；
（4）根据特殊角的三角函数值得到原式=4× $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ +1，然后进行二次根式得乘法运算．
点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．也考查了零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值．