题目内容
如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别用a，b，c表示，∠A=2∠B，且∠A=60°，求证：a2=b（b+c）．
证明：∵∠A=60°，∠A=2∠B，
∴∠B=30°，
∴∠C=90°，
∴b=
c，
∴a=
=
=
c，
∴a2=
c2．
∵b（b+c）=c（c+c）=c2，
∴a2=b（b+c）．
分析：先求出角的度数，然后由直角三角形的性质求出三边的关系，由此来证明a2=b（b+c）．
点评：此题的关键是逆向思维，要求a2=b（b+c）．就要找出三边之间的关系，要求三边之间的关系就要从给出的已知条件中找，给出的已知条件只有角，所以就要从角入手．所以学生平时练习时就要培养逆向思维的能力．
∴∠B=30°，
∴∠C=90°，
∴b=
c，∴a=
==c，∴a2=
c2．∵b（b+c）=
c（c+c）=c2，∴a2=b（b+c）．
分析：先求出角的度数，然后由直角三角形的性质求出三边的关系，由此来证明a2=b（b+c）．
点评：此题的关键是逆向思维，要求a2=b（b+c）．就要找出三边之间的关系，要求三边之间的关系就要从给出的已知条件中找，给出的已知条件只有角，所以就要从角入手．所以学生平时练习时就要培养逆向思维的能力．
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