Question

在△ABC中，∠A、∠B满足：(2SinA-

3

)2+|2cosB-1|=0，则△ABC的形状为

等边三角形

．

Answer 1

分析：先根据非负数的性质及特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠C的度数，最后根据三个内角的关系判断出其形状．

解答：解：∵（2sinA-

3

）²+|2cosB-1|=0，
∴2sinA-

3

=0，2cosB-1=0，
∴sinA=

3

2

，cosB=

1

2

，
∴∠A=60°，∠B=60°，
∴∠C=60°，
∴△ABC是等边三角形．
故答案为等边三角形．

点评：本题考查了特殊角的三角函数值，非负数的性质及三角形的内角和定理，根据非负数的性质及特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，是解题的关键．