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一般地，由n条________的线段首尾顺次连接组成的平面图形称为n边形，又称多边形．

答案：不在同一直线上
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①一般地，n个相同的因数a相乘：记为an，如23=8，此时，指数3叫做以2为底8的对数，记为log28log=3（即log28=3）．  
②一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则指数n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n），如34=81，则指数4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．
（1）计算下列各对数的值：
log24=
2
2
；   log216=
4
4
；    log264=
6
6
．
（2）观察（1）题中的三数4、16、64之间存在的关系式是
4×16=64
4×16=64
，那么log24、log216、log264存在的关系式是
log24+log216=log264
log24+log216=log264
．
（3）由（2）题的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
logaM+logaN=
logaMN
logaMN
  （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）请你运用幂的运算法则am•an=am+n以及上述中对数的定义证明（3）中你所归纳的结论．
如图的格点图中，每行（列）相邻两个格点之间都相距1个长度单位．
（1）如图，格点C与格点A、B构成的三角形ABC的面积是2，还有一些格点与格点A、B构成的三角形面积也是2，请找出所有这样的格点，并在图上标示出来．

（2）有些格点与格点A、B可以构成等腰三角形ABD，请你找出所有这样的格点D，并在图中标出．

（3）问题（2）所得到的等腰三角形中有没有等边三角形？如有，将它们标示出来；
如没有，思考：在下面的8*8格点图中，是否存在以格点为顶点的等边三角形，如果存在，请标示出来，如果不存在，说明理由，一般地，对于任意大的格点图（如100*100个点的格点图），这个结论是否成立？

（4）问题（2）所得到的等腰三角形中有没有以AB为腰的等腰直角三角形，有没有以AB为底的等腰直角三角形？
一般地，在充分大的格点图中，对于任意给定的两个格点，是否一定存在以这两个格点所在线段为腰的等腰直角三角形？如果一定有，说明你的构造方法；如果不一定有，思考：对于什么样的两点（即两点的坐标之间满足什么条件时）有．
在充分大的格点图中，对于任意给定的两个格点，是否一定存在以这两个格点所在线段为底的等腰直角三角形？如果一定有，说明你的构造方法；如果不一定有，思考：对于什么样的两点（即两点的坐标之间满足什么条件时）有．
一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形称为n边形，又称为多边形．用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．

（1）如图1中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请把表格补充完整，并写出S与x之间的关系式．
答：S=
1
2
x
1
2
x
．
多边形的序号 ① ② ③ ④ …
多边形的面积S 2 2.5 3 4 …
各边上格点的个数和x 4 …
（2）请你在图2上画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2格点．此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式是：S=
1
2
x+1
1
2
x+1
．
注：备用表格供你探索使用（作图时，请使用铅笔）．

一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形称为n边形，又称为多边形．用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．

（1）如图1中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请把表格补充完整，并写出S与x之间的关系式．
答：S=______．
多边形的序号①②③④…
多边形的面积S22.534…
各边上格点的个数和x4…
（2）请你在图2上画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2格点．此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式是：S=______．
注：备用表格供你探索使用（作图时，请使用铅笔）．

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