Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE的长为cm．

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   5

Answer 1

C
分析：先利用勾股定理计算出AB=5cm，再根据折叠的性质得到EA=EB，AD=DB=AB=；设AE=x，则BE=x，CE=4-x，在Rt△BCE中利用勾股定理可得到3²+（4-x）²=x²，
可求出x=，则在Rt△ADE中，AD=，AE=，然后再次运用勾股定理可计算出DE的长．
解答：∵∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，
∴AB==5（cm），
∵△ABC沿DE进行折叠，使顶点A、B重合，
∴EA=EB，AD=DB=AB=，
设AE=x，则BE=x，CE=4-x，
在Rt△BCE中，∵BC²+CE²=BE²，
∴3²+（4-x）²=x²，
∴x=，
在Rt△ADE中，AD=，AE=，
故DE===（cm）．
故选C．
点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了勾股定理．