Question

如图，已知反比例函数y=-

8

x

与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2．求：
（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积；
（3）直接写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）把点A的横坐标、点B的纵坐标代入反比例函数解析式求出两点的坐标，再利用待定系数法求函数解析式列式求解即可得到一次函数解析式；
（2）设一次函数图象与y轴的交点坐标为C，求出点C的坐标从而得到OC的长度，然后根据点A、B的坐标，再根据△OAB的面积等于△AOC和△BOC的面积的和列式求解即可；
（3）根据图象，写出反比例函数图象在一次函数图象的上方的部分的x的取值范围即可．

解答：解：（1）∵点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2，
∴-

8

-2

=4，-

8

x

=-2，
解得x=4，
∴点A、B的坐标为A（-2，4），B（4，-2），
∴

-2k+b=4 4k+b=-2

，
解得

k=-1 b=2

，
∴一次函数的解析式为y=-x+2；

（2）设一次函数图象与y轴交于点C，
由一次函数的解析式为y=-x+2得，当x=0时，y=2，
所以点C的坐标为（0，2），OC=2，
S_△OAB=S_△AOC+S_△BOC，
=

1

2

×2×2+

1

2

×2×4，
=2+4，
=6；

（3）由图象可得，-2＜x＜0或x＞4时，反比例函数的值大于一次函数的值．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，根据交点A、B的已知条件求出两点的坐标是解题的关键，还考查了待定系数法求直线解析式．