Question

用你发现的规律解答下列问题．

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

…
探究

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

=

 

．（用含有n的式子表示）

Answer 1

分析：根据数据排列的规律可知

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

=

n

n+1

．

解答：解：通过找规律可知，第n项为：

1

n

-

1

n+1

，那么究

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

=1-

1

n+1

=

n

n+1

．

点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．