Question

如图，OM是∠AOB平分线，MA⊥OA，MB⊥OB，A、B是垂足，则OA=

OB

；设∠AOB=2a，则∠AMO=

90°-a

（填含a 的代数式），∠AMO与∠BMO=

相等

（填“相等”或“不相等”）．

Answer 1

分析：根据角平分线的性质及直角三角形的性质进行解答即可．

解答：解：∵OM是∠AOB平分线，
∴∠AOM=∠BOM，
∵MA⊥OA，MB⊥OB，
∴∠OAM=∠OBM=90°，
∴∠AMO=∠BMO，
在Rt△AOM与Rt△BOM中，
∵

∠AOM=∠BOM OM=OM ∠AMO=∠BMO

，
∴Rt△AOM≌Rt△BOM，
∴OA=OB；
∵OM是∠AOB平分线，∠AOB=2a，
∴∠AOM=a，
∵OA⊥AM，
∴∠AMO=90°-a；
∵Rt△AOM≌Rt△BOM，
∴∠AMO=∠BMO．
故答案为：OB，90°-a，相等．

点评：本题考查的是角平分线的性质，涉及到全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等相关知识，难度不大．