Question

使m²+m+7是完全平方数的所有整数m的积是（　　）

A．84

B．86

C．88

D．90

Answer 1

设m²+m+7=k²（k为正整数），则m²+m+7-k²=0，
解得，m=

-1± 4k2-27

2

，
∵m为整数，
∴4k²-27=n²（n为正整数），
∴（2k+n）（2k-n）=27，
∴

2k+n=27 2k-n=1

或

2k+n=9 2k-n=3

，
解得

n=13 k=7

或

n=3 k=3

，
∴m₁=-7，m₂=6，m₃=-2，m₄=1，
∴m₁m₂m₃m₄=-7×6×（-2）×1=84．
故选A．