Question

如图，已知直线l：y=-

3

3

x+

3

交x轴于点A，交y轴于点B，将△AOB沿直线l翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=

k

x

(k＞0)上．
（1）求k的值；
（2）将△ABC绕AC的中点旋转180°得到△PCA，请判断点P是否在双曲线y=

k

x

上，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）由△AOB≌△ACB求得C点坐标，代入双曲线即可求得k值；
（2）由B点找出关于AC中点的对称点即P点，得出P点坐标，判断是否在双曲线上．

解答：解：（1）由△AOB≌△ACB，BC=OB，AC=AO，则令y=0，x=3；x=0，y=

3

，
即A（3，0）B（0，

3

）设C（x，y）

(3-x)2+y2=32 x2+(y- 3 )2=( 3 )2

，
解得：

x= 3 2 y= 3 3 2

，
代入双曲线k=xy=

9 3

4

；

（2）设AC中点为D，则D点坐标D为：x=

3+ 3 2

2

=

9

4

，y=

0+ 3 3 2

2

=

3 3

4

，
即（

9

4

，

3 3

4

），再设P点坐标（x，y）

x 2 = 9 4 y+ 3 2 = 3 3 4

解得：

x= 9 2 y= 3 2

．
把坐标代入双曲线y=

9 3

4x

，等式成立，
故点P在双曲线上．

点评：此题考查的是一次函数的图象，其中用到了一点关于某点的对称点，同学们应注意掌握．