Question

以下几种多边形或多边形组合：（1）正五边形，（2）正六边形，（3）正三角形和正六边形，（4）正方形和正六边形，能镶嵌成平面图案的有

 

．（填序号）

Answer 1

分析：分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件分别进行判断即可．

解答：解：正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；
正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；
正六边形的每个内角是120°，正三角形的每个内角是60°，
∵2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360度，∴正三角形和正六边形能密铺；
正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120°，90m+120n=360°，m=4-

4

3

n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满．
所以答案为（2）（3）．

点评：本题考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．