Question

已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA+PB+PC的最小值．

Answer 1

解：顺时针旋转△BPC60度，可得△PBE为等边三角形．
即得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一条直线上，
即如下图：可得最小PA+PB+PC=AF．
BM=BF•cos30°=BC•cos30°=，
则AM=1+=，
∵AB=BF，∠ABF=150°
∴∠BAF=15°
既得AF==．
分析：顺时针旋转△BPC60度，可得△PBE为等边三角形，若PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一条直线上，求出AF的值即可．
点评：本题主要考查轴对称-路线最短问题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握旋转的知识，此题难度一般．