Question

菱形周长为32cm，相邻两角之比为1：2，则两条对角线长分别为（　　）

• A．8cm和8

  3

  cm
• B．4cm和8

  3

  cm
• C．4cm和4

  3

  cm
• D．8cm和4

  3

  cm

Answer 1

分析：首先根据题意画出图形，由菱形周长为32cm，相邻两角之比为1：2，可得AB=8cm，∠ABC=60°，AC⊥BD，继而求得∠ABO=30°，然后由含30°角的直角三角形的性质，求得OA与OB的长，继而求得答案．

解答：解：如图，∵菱形周长为32cm，相邻两角之比为1：2，
∴AB=8cm，∠ABC=60°，AC⊥BD，
∴∠ABO=30°，
∴OA=

1

2

AB=4（cm），OB=

AB2-OA2

=4

3

（cm），
∴AC=2OA=8（cm），BD=2OB=8

3

（cm），
∴两条对角线长分别为：8cm和8

3

cm．
故选A．

点评：此题考查了菱形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．