Question

已知点A（

3

，1），B（0，0），C（

3

，0），AE平分∠BAC，交BC于点E，则直线AE对应的函数表达式是（　　）

• A、y=x-

  2 3

  3

• B、y=x-2
• C、y=

  3

  x-1
• D、y=

  3

  x-2

Answer 1

分析：要求直线AE对应的函数表达式，可以求出E点的坐标即可．可以转化为求线段BE的长，根据角平分线的性质解决．

解答：解：根据勾股定理可得：AB=2，
∵AE平分∠BAC，
∴

AC

AB

=

EC

BE

．
设BE=x，则EC=

3

-x，AC=1．
∴

1

2

=

3 -x

x

，
解得：x=

2 3

3

，
则E点的坐标是（

2 3

3

，0）．
设直线AE的解析式是y=kx+b，
根据题意得：

3 k+b=1 2 3 3 k+b=0

，
解得：

k= 3 b=-2

．
则直线AE对应的函数表达式是：y=

3

x-2．
故选D．

点评：本题综合考查利用勾股定理求出点的坐标，求出未知数，写出解析式，再根据角平分线的性质解决．