Question

如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为35，正方形CDEF内接于△ABC，且其边长为12，则△ABC的周长为

1. A.
   84
2. B.
   60
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：首先设BC=a，AC=b，由勾股定理与正方形的性质，可得：a²+b²=35²，Rt△AFE∽Rt△ACB，再由相似三角形的对应边成比例，可得12（a+b）=ab，解方程组即可求得．
解答：如图，设BC=a，AC=b，
则a²+b²=35²=1225．①
∵四边形EFCD是正方形，
∴∠AFE=∠EDB=90°，EF∥BC，
∴∠AEF=∠B，
∴Rt△AFE∽Rt△ACB，
∴，
即，
∴12（a+b）=ab．②
由①②得（a+b）²=a²+b²+2ab=1225+24（a+b），
解得：a+b=49（另一个解-25舍去），
∴a+b+c=49+35=84．
即△ABC的周长为84．
故选A．
点评：此题考查了正方形的性质和相似三角形的判定与性质，以及勾股定理等知识．此题综合性较强，解题时要注意合理应用数形结合与方程思想．