Question

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．AC=8cm，BD=6cm，点P为AC上一动点，点P以1cm/的速度从点A出发沿AC向点C运动．设运动时间为ts，当t=

5或8或

25

8

s时，△PAB为等腰三角形．

Answer 1

分析：求出BA的值，根据已知画出符合条件的三种情况：①当PA=AB=5cm时，②当P和C重合时，PB=AB=5cm，③作AB的垂直平分线交AC于P，此时PB=PA，连接PB，求出即可．

解答：解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8cm，BD=6cm，
∴AC⊥BD，AO=OC=4cm，BO=OD=3cm，
由勾股定理得：BC=AB=AD=CD=5cm，
分为三种情况：①如图1，当PA=AB=5cm时，t=5÷1=5（s）；

②如图2，当P和C重合时，PB=AB=5cm，t=8÷1=8（s）；

③如图3，作AB的垂直平分线交AC于P，此时PB=PA，连接PB，

在Rt△BOP中，由勾股定理得：BP²=BO²+OP²，
AP²=3²+（4-AP）²，
AP=

25

8

；
t=

25

8

÷1=

25

8

（s），
故答案为：5或8或

25

8

．

点评：本题考查了菱形性质和等腰三角形的判定的应用，主要考查学生能否求出符合条件的所有情况．