题目内容

（1）计算： $数学公式$ ；
（2）若|x-1|+|y+1|=0，试求： $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ +…+ $数学公式$ 的值；
（3）若n为整数，且（ $数学公式$ + $数学公式$ ）×|n|＜1，求n²+n的值．

解：（1） $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ×（1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ ×（1- $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ；

（2）∵|x-1|+|y+1|=0，
∴x-1=0，y+1=0，
解得x=1，y=-1，
则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$
=1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
=1- $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ；

（3） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ×（1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ ×（1- $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ，
∵（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）×|n|＜1，
∴n=-3或-2或-1或0或1或2或3，
∴当n=-3时，n²+n=6；
当n=-2时，n²+n=2；
当n=-1时，n²+n=0；
当n=0时，n²+n=0；
当n=1时，n²+n=2；
当n=2时，n²+n=6；
当n=3时，n²+n=12．
分析：（1）根据题意，可知分母分别是相邻的两个奇数相乘，由分数的拆项公式 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）进一步解答即可．
（2）先根据非负数的性质：绝对值求出x、y的值，再由分数的拆项公式计算即可求解．
（3）根据分数的拆项公式求出 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值，再根据（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）×|n|＜1，可求n²+n的值．
点评：考查了非负数的性质：绝对值，代数式求值，有理数的混合运算，关键是掌握分数的拆项公式．