题目内容
如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠A，∠BDC的平分线交BC于点E．
求证：DE∥AC．
证明：∵∠BDE+∠CDE=∠A+∠ACD，
又DE是∠BDC的平分线，∠ACD=∠A，
∴∠A=∠BDE，
∴DE∥AC．
分析：首先根据三角形的外角和内角的关系得到∠BDE+∠CDE=∠A+∠ACD，又DE是∠BDC的平分线，∠ACD=∠A，由此可以得到∠A=∠BDE，然后利用平行线的判定方法即可求解．
点评：此题主要考查了平行线的判定方法，解题时首先利用三角形的外角和内角的关系得到同位角相等，然后利用平行线的判定方法即可解决问题．
又DE是∠BDC的平分线，∠ACD=∠A，
∴∠A=∠BDE，
∴DE∥AC．
分析：首先根据三角形的外角和内角的关系得到∠BDE+∠CDE=∠A+∠ACD，又DE是∠BDC的平分线，∠ACD=∠A，由此可以得到∠A=∠BDE，然后利用平行线的判定方法即可求解．
点评：此题主要考查了平行线的判定方法，解题时首先利用三角形的外角和内角的关系得到同位角相等，然后利用平行线的判定方法即可解决问题．
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