Question

【题目】已知：直线，点、分别在直线，上，点为平面内一点．

（）如图，，，的数量关系是__________．

（）利用（）的结论解决问题：如图，已知，平分，平分，，求得度数．

（）如图，点为上一点，，，交于点，直接写出，，之间的数量关系．（用含的式子表示）

Answer 1

【答案】（）

（）

（）

【解析】整体分析：

(1)过作，结合平行公理和平行线的性质即可得到，，的数量关系；(2)直接利用(1)中的结论，结合角平分线的定义及平行线的性质即可；(3)利用平行线的性质和角平分线的定义及角的和差关系建立之间的数量关系.

解：（）过作．

∵，

∴，

∴，，

∴

，

即：．

（）∵平分，平分，

∴，，

∵，由（）结论可知，

∴

，

∴

．

∵，

∴，

又∵

，

∴，

∴．

（），，之间的数量关系是．

∵，，

∴，，

∵，

∴，

∵

，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．